Tugas 6 [Ilham Nur Hidayat] : Langkah Dasar Dan Contoh Simulasi Antrian SDP7E21

Nama: Ilham Nur Hidayat

Nim: 1803015004

SDP7E21 : Tugas 6

Langkah-Langkah Dasar Simulasi:

1. Menetapkan karakteristik masukan.

    – Biasanya dimodelkan sebagai distribusi probabilitas.

2. Menkonstruksi tabel simulasi. 

    – Spesifikasi masalah 

    – Biasanya terdiri dari sekumpulan masukan dan lebih dari satu respon – Pengulangan 

3. Membangkitkan nilai secara berulanag untuk setiap masukan dan mengevaluasi fungsi.

Contoh Simulasi Sistem Antrian.

Sistem antrina terdiri dari: 

1. Pemanggilan populasi (Calling population): Biasa tidak terbatas: jika sebuah unit keluar, tidak ada perubahan pada laju ketibaan/kedatangan. 

2. Kedatangan/ketibaan: terjadi secara acak. 

3. Mekanisme pelayanan: Sebuah unit akan dilayani dalam panjang waktu yang acak berdasarkan suatu distribusi probabilitas. 

4. Kapasitas sistem: tidak ada batasan 

5. Displin antrian – Urutan layanan, misal, FIFO.

Aliran Sistem Antrian:

1. Kedatangan dan pelayanan didefinisikan melalui distribusi probabilitas waktu antara kedatangan dan distribusi waktu pelayanan. 

2. Laju pelayanan vs. laju kedatangan: tidak stabil atau ekplosif 

3. Keadaan: jumlah unit dalam sistem dan status dari pelayan 

4. Peristiwa: Stimulan yang menyebabkan keadaan sistem berubah. 

5. Clock simulasi: Trace waktu simulasi.

Gambaran umum sistem antrian:

Diagram aliran yang telah selesai:

Diagram Aliran Unit Memasuki Sistem:

Aksi aksi potensial saat kedatangan:

Keluaran (outcomes) Pelayan setelah layanan selesai:

Sistem Antrian

Antrian ialah suatu garis tunggu pelanggan yang memerlukan layanan dari satu/lebih pelayan (fasilitas layanan). Antrian timbul disebabkan karena kebutuhan akan layanan melebihi kapasitas pelayanan, sehingga pengguna fasilitas (pelanggan) yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan. Tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan.

Klasifikasi menurut Hillier & Lieberman :

1. Sistem pelayanan komersial ; seperti model antrian di restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, supermarket, dll.

2. Sistem pelayanan bisnis-industri; mencakup lini produksi, sistem material-handling, sistem pergudangan, dll.

3. Sistem pelayanan transportasi

4. Sistem pelayanan sosial; seperti kantor registrasi SIM & STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dll. 

Contoh Sistem Antrian:

Komponen Dasar Proses Antrian

1. Kedatangan : proses input, yang meliputi sumber kedatangan. Terjadinya kedatangan umumnya merupakan variabel acak. Misal : orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dll

2. Pelayan (fasilitas pelayanan/server) : mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu/lebih pelayan. Setiap fasilitas pelayanan kadang-kadang disebut sebagai saluran (channel).

3. Antrian : dipengaruhi oleh sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan. 

Disiplin Antrian adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri.

Ada 5 bentuk disiplin antrian yang biasa digunakan :

1. First-Come First-Served (FCFS) atau First-In First-Out (FIFO).

2. Last-Come First-Served (LCFS) atau Last-In First-Out (LIFO).

3. Service In Random Order (SIRO).

4. Priority Service (PS).

Model Antrian (M / M / 1 )

Karakteristik yang dianalisis :

1. Tingkat Intensitas Fasilitas Pelayanan

2. Probabilitas Kepastian n Pelanggan dalam Sistem

3. Jumlah Rata-Rata Pelanggan dalam Sistem

4. Jumlah Rata-Rata Pelanggan dalam Antrian

5. Waktu Rata-Rata dalam Sistem

6. Waktu Rata-Rata dalam Antrian

Model (M / M / s )

Karakteristik yang dianalisis :

1. Tingkat Intensitas Fasilitas Pelayanan

2. Probabilitas Kepastian n Pelanggan dalam Sistem

3. Jumlah Rata-Rata Pelanggan dalam Sistem

4. Jumlah Rata-Rata Pelanggan dalam Antrian

5. Waktu Rata-Rata dalam Sistem

6. Waktu Rata-Rata dalam Antrian

Simulasi Sistem Antrian

Contoh Kasus Sistem Antrian Single Server

Model Antrian Single Server

Ilustrasi Contoh Simulasi Sistem Antrian Single Server

- Waktu kedatangan pelanggan (arrival) A1, A2, ......., Ai merupakan variabel acak yang berdistribusi tertentu.

- Jika pelanggan yang datang dan mendapati server/pelayan dalam keadaan idle, maka pelanggan tersebut akan langsung dilayani oleh server dengan waktu pelayanan S1, S2, ....., Si yang merupakan variabel acak berdistribusi tertentu dan bebas terjadap waktu kedatangan.

- Jika konsumen yang datang dan mendapati server sibuk, maka pelanggan akan masuk dalam garis antrian.

- Server yang telah selesai melayani seorang pelanggan, akan segera melayani pelanggan berikutnya yang berada dalam garis antrian (sesuai disiplin antriannya, misal FIFO)

- Kejadian/peristiwa di atas berlangsung secara berulang

- Simulasi dimulai saat e0 = t0 = 0 detik, dimana status sistem antrian kosong dan server idle -> saat pelanggan ke-1 belum datang.

- Saat t = 0 detik, penantian pelanggan ke-1 datang untuk pertama kali dilakukan oleh server dan akan berakhir setelah A1 detik kemudian -> saat pelanggan ke-1 datang.

- Saat e1 = t1, pelanggan ke-1 datang dengan waktu antar kedatangan A1 detik (sejak simulasi sistem antrian dimulai) yang besarnya diperoleh dari generate A1. Karena status server = kosong, maka konsumen-1 dapat langsung dilayani sehingga D1 = 0 & status server berubah menjadi “sibuk”.

- Konsumen ke-1 dilayani selama S1 yang besarnya dari generate S1, sehingga ia akan selesai dilayani saat e3 = c1, yaitu saat c1 = t1 + S1

- Waktu kedatangan pelanggan ke - 2 (t2) diperoleh dari t2 = t1 + A2, dimana besar A2 diperoleh dari generate A2.

- Saat e2 = t2, karena t2 < c1 maka status server = sibuk sehingga dapat dikatakan jumlah pelanggan dalam sistem antrian minimal 1 orang pelanggan. Pelanggan ke-2 tidak dapat langsung dilayani oleh server, tapi harus menunggu selama D2 = c1 – t2.

- Jika kondisi diatas c1 < t2, maka D2 = 0

- Saat e4 = t3  t3 = t2 + A3

- Saat e5 = c2  c3 = c1 + S2

Sumber Tugas: https://onlinelearning.uhamka.ac.id